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附8-基础知识总结:圆锥曲线方程.doc

附8-基础知识总结:圆锥曲线方程

繁华已过曲终人散故事
2019-05-18 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《附8-基础知识总结:圆锥曲线方程doc》,可适用于综合领域

附基础知识总结:圆锥曲线方程考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.数学探索版权所有wwwdelvecn双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质了解椭圆的参数方程.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解圆锥曲线的初步应用.§圆锥曲线方程?知识要点一、椭圆方程椭圆方程的第一定义:⑴①椭圆的标准方程:i中心在原点焦点在x轴上:ii中心在原点焦点在轴上:?????②一般方程:③椭圆的标准参数方程:的参数方程为(一象限应是属于)⑵①顶点:或②轴:对称轴:x轴轴长轴长短轴长③焦点:或④焦距:⑤准线:或⑥离心率:⑦焦点半径:i设为椭圆上的一点为左、右焦点则由椭圆方程的第二定义可以推出ii设为椭圆上的一点为上、下焦点则由椭圆方程的第二定义可以推出由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右减”??????注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标:和⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程⑸若P是椭圆:上的点为焦点若则的面积为(用余弦定理与可得)若是双曲线则面积为二、双曲线方程双曲线的第一定义:⑴①双曲线标准方程:一般方程:⑵①i焦点在x轴上:顶点:?焦点:?准线方程渐近线方程:或ii焦点在轴上:顶点:?焦点:准线方程:?渐近线方程:或参数方程:或②轴为对称轴实轴长为a,虚轴长为b焦距c?③离心率?④准线距(两准线的距离)通径?⑤参数关系?⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:构成满足?(与椭圆焦半径不同椭圆焦半径要带符号计算而双曲线不带符号)⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线其渐近线方程为离心率⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴实轴为虚轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线与互为共轭双曲线它们具有共同的渐近线:⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时它的双曲线方程可设为例如:若双曲线一条渐近线为且过求双曲线的方程?解:令双曲线的方程为:代入得⑹直线与双曲线的位置关系:区域①:无切线条与渐近线平行的直线合计条区域②:即定点在双曲线上条切线条与渐近线平行的直线合计条区域③:条切线条与渐近线平行的直线合计条区域④:即定点在渐近线上且非原点条切线条与渐近线平行的直线合计条区域⑤:即过原点无切线无与渐近线平行的直线小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点可以作出的直线数目可能有、、、条()若直线与双曲线一支有交点交点为二个时求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号⑺若P在双曲线则常用结论:P到焦点的距离为m=n则P到两准线的距离比为m︰n简证:?=??常用结论:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b三、抛物线方程设抛物线的标准方程、类型及其几何性质:?图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点()离心率焦点?????注:①顶点②则焦点半径则焦点半径为③通径为p这是过焦点的所有弦中最短的④(或)的参数方程为(或)(为参数)四、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹当时轨迹为椭圆??当时轨迹为抛物线当时轨迹为双曲线??当时轨迹为圆(当时)圆锥曲线方程具有对称性例如:椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的因为具有对称性所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质?椭圆双曲线抛物线定义.到两定点F,F的距离之和为定值a(a>|FF|)的点的轨迹.到两定点F,F的距离之差的绝对值为定值a(<a<|FF|)的点轨迹?.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹(<e<).与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹(e>)与定点和直线的距离相等的点的轨迹图形???方程标准方程(>)(a>,b>)y=px参数方程(t为参数)范围─axa─byb|x|ayRx中心原点O()原点O()?顶点(a,),(a,),(,b),(,b)(a,),(─a,)(,)对称轴x轴y轴长轴a,短轴长bx轴y轴实轴a,虚轴bx轴焦点F(c,),F(─c,)F(c,),F(─c,)焦距c(c=)c(c=)?离心率e=准线x=x=渐近线?y=±x?焦半径通径p焦参数P?????椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质等轴双曲线共轭双曲线方程y=ax与x=ay的焦点坐标及准线方程共渐近线的双曲线系方程

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