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初三数学总复习知识点.docx

初三数学总复习知识点

豆浆
2019-05-18 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初三数学总复习知识点docx》,可适用于高等教育领域

初三数学知识点第章二次根式二次根式:形如()的式子为二次根式性质:()是一个非负数。二次根式的乘除:。二次根式的加减:二次根式加减时先将二次根式华为最简二次根式再将被开方数相同的二次根式进行合并。海伦秦九韶公式:S是三角形的面积p为。第二章一元二次方程一元二次方程:等号两边都是整式且只有一个未知数未知数的最高次是的方程。一元二次方程的解法配方法:将方程的一边配成完全平方式然后两边开方公式法:因式分解法:左边是两个因式的乘积右边为零。一元二次方程在实际问题中的应用韦达定理:设是方程的两个根那么有第三章旋转图形的旋转旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质:对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。中心对称:一个图形绕一个点旋转度和另一个图形重合则两个图形关于这个点中心对称中心对称图形:一个图形绕某一点旋转度后得到的图形能够和原来的图形重合则说这个图形是中心对称图形关于原点对称的点的坐标第四章圆圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义垂直于弦的直径圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴垂直于弦的直径平分弦并且平方弦所对的两条弧平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等。圆周角在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所对的圆周角是直角度的圆周角所对的弦是直径。点和圆的位置关系点在圆外点在圆上d=r点在圆内d<r定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心。直线和圆的位置关系相交d<r相切d=r相离d>r切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆圆心是三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心。圆和圆的位置关系外离d>Rr外切d=Rr相交Rr<d<Rr内切d=Rr内含d<Rr正多边形和圆正多边形的中心:外接圆的圆心正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:没边所对的圆心角正多边形的边心距:中心到一边的距离弧长和扇形面积弧长扇形面积:圆锥的侧面积和全面积侧面积:全面积(附加)相交弦定理、切割线定理第五章概率初步概率意义:在大量重复试验中事件A发生的频率稳定在某个常数p附近则常数p叫做事件A的概率。用列举法求概率一般的在一次试验中有n中可能的结果并且它们发生的概率相等事件A包含其中的m中结果那么事件A发生的概率就是p(A)=用频率去估计概率下册第章二次函数二次函数=a>,开口向上a<开口向下对称轴:顶点坐标:图像的平移可以参照顶点的平移。用函数观点看一元二次方程二次函数与实际问题第七章相似图形的相似相似多边形的对应边的比值相等对应角相等两个多边形的对应角相等对应边的比值也相等那么这两个多边形相似相似比:相似多边形对应边的比值。相似三角形判定:平行于三角形一边的直线和其它两边相交所构成的三角形和原三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么两个三角形相似。相似三角形的周长和面积相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。位似位似图形:两个多边形相似而且对应顶点的连线相交于一点对应边互相平行这样的两个图形叫位似图形相交的点叫位似中心。第章锐角三角函数锐角三角函数:正弦、余弦、正切解直角三角形第章投影和视图投影:平行投影、中心投影、正投影三视图:俯视图、主视图、左视图。三视图的画法初三数学知识点一、《一元二次方程》一元二次方程的一般形式:a≠时axbxc=叫一元二次方程的一般形式研究一元二次方程的有关问题时多数习题要先化为一般形式目的是确定一般形式中的a、b、c其中a、b,、c可能是具体数也可能是含待定字母或特定式子的代数式一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用其中直接开平方法虽然简单但是适用范围较小公式法虽然适用范围大但计算较繁易发生计算错误因式分解法适用范围较大且计算简便是首选方法配方法使用较少一元二次方程根的判别式:当axbxc=(a≠)时Δ=bac叫一元二次方程根的判别式请注意以下等价命题:Δ><=>有两个不等的实根Δ=<=>有两个相等的实根Δ<<=>无实根Δ≥<=>有两个实根(等或不等)一元二次方程的根系关系:当axbxc=(a≠)时如Δ≥有下列公式:※.当axbxc=(a≠)时有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式Δ=bac分析不要求背记)()两根互为相反数?=且Δ≥?b=且Δ≥()两根互为倒数?=且Δ≥?a=c且Δ≥()只有一个零根?=且≠?c=且b≠()有两个零根?=且=?c=且b=()至少有一个零根?=?c=()两根异号?<?a、c异号()两根异号正根绝对值大于负根绝对值?<且>?a、c异号且a、b异号()两根异号负根绝对值大于正根绝对值?<且<?a、c异号且a、b同号()有两个正根?>>且Δ≥?a、c同号a、b异号且Δ≥()有两个负根?><且Δ≥?a、c同号a、b同号且Δ≥.求根法因式分解二次三项式公式:注意:当Δ<时二次三项式在实数范围内不能分解axbxc=a(xx)(xx)或axbxc=.求一元二次方程的公式:x(xx)xxx=注意:所求出方程的系数应化为整数.平均增长率问题应用题的类型题之一(设增长率为x):()第一年为a,第二年为a(x),第三年为a(x)()常利用以下相等关系列方程:第三年=第三年或第一年第二年第三年=总和.分式方程的解法:二元二次方程组的解法:※.几个常见转化:二、《圆》几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)垂径定理及推论:如图:有五个元素“知二可推三”需记忆其中四个定理即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”几何表达式举例:∵CD过圆心∵CD⊥AB平行线夹弧定理:圆的两条平行弦所夹的弧相等几何表达式举例:“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”“等弦对等角”“等角对等弧”“等弧对等角”“等弧对等弦”“等弦对等(优劣)弧”“等弦对等弦心距”“等弦心距对等弦”几何表达式举例:()∵∠AOB=∠COD∴AB=CD()∵AB=CD∴∠AOB=∠COD.圆周角定理及推论:()圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半()一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(如图)()“等弧对等角”“等角对等弧”()“直径对直角”“直角对直径”(如图)()如三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形(如图)()()()()几何表达式举例:()∵∠ACB=∠AOB∴……………()∵AB是直径∴∠ACB=°()∵∠ACB=°∴AB是直径()∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的内对角几何表达式举例:∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C∠A=°.切线的判定与性质定理:如图:有三个元素“知二可推一”需记忆其中四个定理()经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线()圆的切线垂直于经过切点的半径※()经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点※()经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心几何表达式举例:()∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线()∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB()…………….切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表达式举例:∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO.弦切角定理及其推论:()弦切角等于它所夹的弧对的圆周角()如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相等(如图)()弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半(如图)()()几何表达式举例:()∵BD是切线BC是弦∴∠CBD=∠CAB()∵EDBC是切线∴∠CBA=∠DEF.相交弦定理及其推论:()圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等()如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项()()几何表达式举例:()∵PA·PB=PC·PD∴………()∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC=PA·PB.切割线定理及其推论:()从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项()从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等()()几何表达式举例:()∵PC是切线PB是割线∴PC=PA·PB()∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PD.关于两圆的性质定理:()相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦()如果两圆相切那么切点一定在连心线上()()几何表达式举例:()∵OO是圆心∴OO垂直平分AB()∵⊙、⊙相切∴O、A、O三点一线.正多边形的有关计算:()中心角an半径RN边心距rn边长an内角bn边数n()有关计算在RtΔAOC中进行公式举例:()an=()几何B级概念:(要求理解、会讲、会用主要用于填空和选择题)一基本概念:圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角二定理:.不在一直线上的三个点确定一个圆.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这两个圆是同心圆.正n边形的半径和边心距把正n边形分为n个全等的直角三角形三公式:有关的计算:()圆的周长C=πR()弧长L=()圆的面积S=πR()扇形面积S扇形=()弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积(如图)圆柱与圆锥的侧面展开图:()圆柱的侧面积:S圆柱侧=πrh(r:底面半径h:圆柱高)()圆锥的侧面积:S圆锥侧=(L=πrR是圆锥母线长r是底面半径)四常识:.圆是轴对称和中心对称图形.圆心角的度数等于它所对弧的度数.三角形的外心?两边中垂线的交点?三角形的外接圆的圆心三角形的内心?两内角平分线的交点?三角形的内切圆的圆心.直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离其中r表示圆的半径)直线与圆相交?d<r直线与圆相切?d=r直线与圆相离?d>r.圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离?d>Rr两圆外切?d=Rr两圆相交?Rr<d<Rr两圆内切?d=Rr两圆内含?d<Rr.证直线与圆相切常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.关于圆的常见辅助线:已知弦构造弦心距已知弦构造RtΔ已知直径构造直角已知切线连半径出垂直圆外角转化为圆周角圆内角转化为圆周角构造垂径定理构造相似形两圆内切构造外公切线与垂直两圆内切构造外公切线与平行两圆外切构造内公切线与垂直两圆外切构造内公切线与平行两圆同心作弦心距可证得AC=DB两圆相交构造公共弦连结圆心构造中垂线PA、PB是切线构造双垂图形和全等相交弦出相似一切一割出相似,并且构造弦切角两割出相似,并且构造圆周角双垂出相似,并且构造直角规则图形折叠出一对全等一对相似圆的外切四边形对边和相等若AD∥BC都是切线连结OA、OB可证∠AOB=°即A、O、B三点一线等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点,并构造相似形RtΔABC的内切圆半径:r=补全半圆AB=AB=PC过圆心PA是切线构造双垂、RtΔO是圆心等弧出平行和相似作AN⊥BC可证出:

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