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2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷.doc

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷

豆浆
2019-05-18 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷doc》,可适用于高等教育领域

绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷页小题满分分。考试用时分钟。注意事项:.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。.作答选择题时选出每小题答案后用B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需要改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共小题每小题分共分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。.已知集合则A.B.C.D..如图正方形内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D..设有下面四个命题:若复数满足则:若复数满足则:若复数满足则:若复数则其中的真命题为A.B.C.D..记为等差数列的前项和.若则的公差为A.B.C.D..函数在单调递减且为奇函数.若则满足的的取值范围是A.B.C.D..展开式中的系数为A.B.C.D..某多面体的三视图如图所示其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成正方形的边长为俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形这些梯形的面积之和为A.B.C.D..右面程序框图是为了求出满足的最小偶数那么在和两个空白框中可以分别填入A.和B.和C.和D.和.已知曲线则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线.已知为抛物线的焦点过作两条互相垂直的直线直线与交于A、B两点直线与交于D、E两点则|AB||DE|的最小值为A.B.C.D..设为正数且则A.B.C.D..几位大学生响应国家的创业号召开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列…其中第一项是接下来的两项是再接下来的三项是依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂。那么该款软件的激活码是A.B.C.D.二、填空题:本题共小题每小题分共分。.已知向量ab的夹角为°|a|=|b|=则|ab|=.设满足约束条件则的最小值为.已知双曲线的右顶点为A以A为圆心b为半径做圆A圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若则的离心率为。.如图圆形纸片的圆心为O半径为cm该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点△DBC△ECA△FAB分别是以BCCAAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后分别以BCCAAB为折痕折起△DBC△ECA△FAB使得D、E、F重合得到三棱锥。当△ABC的边长变化时所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为。三、解答题:共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第~题为必考题每个试题考生都必须作答。第、题为选考题考生根据要求作答。(一)必考题:共分。.(分)△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知△ABC的面积为()求()若求△ABC的周长(分)如图在四棱锥PABCD中ABCD且()证明:平面PAB⊥平面PAD()若PA=PD=AB=DC求二面角APBC的余弦值.(分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程检验员每天从该生产线上随机抽取个零件并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.()假设生产状态正常记X表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数求及的数学期望()一天内抽检零件中如果出现了尺寸在之外的零件就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸:经计算得其中为抽取的第个零件的尺寸.用样本平均数作为的估计值用样本标准差作为的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据用剩下的数据估计和(精确到).附:若随机变量服从正态分布则.(分)已知椭圆C:(a>b>)四点P(,)P(,)P(–)P()中恰有三点在椭圆C上()求C的方程()设直线l不经过P点且与C相交于AB两点。若直线PA与直线PB的斜率的和为–证明:l过定点(分)已知函数()讨论的单调性()若有两个零点求的取值范围(二)选考题:共分。请考生在第、题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。.选修―:坐标系与参数方程(分)在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(θ为参数)直线l的参数方程为()若a=?求C与l的交点坐标()若C上的点到l的距离的最大值为求a.选修:不等式选讲(分)已知函数()当时求不等式f(x)≥g(x)的解集()若不等式f(x)≥g(x)的解集包含–求a的取值范围年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题:本题共小题每小题分共分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。A.B.B.C.D.C.B.D.D.A.D.A二、填空题:本题共小题每小题分共分。....三、解答题:共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第~题为必考题每个试题考生都必须作答。第、题为选考题考生根据要求作答。(一)必考题:共分。.(分)△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知△ABC的面积为()求sinBsinC()若cosBcosC=a=求△ABC的周长解:()由题设得即由正弦定理得故。()由题设及()得即所以故由题设得即由余弦定理得即得故的周长为(分)解:()由已知得由于故从而平面又平面所以平面平面()在平面内作垂足为由()可知平面故可得平面以为坐标原点的方向为轴正方向为单位长建立如图所示的空间直角坐标系由()及已知可得所以设是平面的法向量则即可取设是平面的法向量则即可取则所以二面角的余弦值为.(分)解:()抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为从而零件的尺寸在之外的概率为故因此的数学期望为()(i)如果生产状态正常一个零件尺寸在之外的概率只有一天内抽取的个零件中出现尺寸在之外的零件的概率只有发生的概率很小。因此一旦发生这种情况就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况需对当天的生产过程进行检查可见上述监控生产过程的方法是合理的。(ii)由得的估计值为的估计值为由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外因此需对当天的生产过程进行检查。剔除之外的数据剩下数据的平均数为因此的估计值为剔除之外的数据剩下数据的样本方差为因此的估计值为(分)解:()由于两点关于轴对称故由题设知经过两点又由知不经过点所以点在上因此解得故的方程为()设直线与直线的斜率分别为如果与轴垂直设由题设知且可得的坐标分别为则得不符合题设从而可设将代入得由题设可知设则而由题设故即解得当且仅当时于是所以过定点(分)解:()的定义域为(i)若则所以在单调递减(ii)若则由的当时当时所以在单调递减在单调递增。()(i)若由()知至多有一个零点(ii)若由()知当时取得最小值最小值为当时由于故只有一个零点当时由于即故没有零点当时即又又故在有一个零点。设正整数满足则由于因此在有一个零点综上的取值范围为.解:()曲线的普通方程为当时直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为()直线的普通方程为故上的点到的距离为当时的最大值为由题设得所以当时的最大值为由题设得所以综上或.解:()当时不等式等价于①当时①式化为无解当时①式化为从而当时①式化为从而所以的解集为()当时所以的解集包含等价于当时又在的最小值必为与之一所以且得所以的取值范围为unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunkno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